矩形、菱形 一、选择题 1. （2019·上海）下列命题中，假命题是( ) A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 2. （2020·四川甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3. （2020·通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是（ ） A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE 4. （2020·贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A．5 B．20 C．24 D．32 5. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ） A．72 B．24 C．48 D．96 6. （2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ） A． B． C． 4 D． 7. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( ) A. △AFD≌△DCE B. AF＝AD C. AB＝AF D. BE＝AD－DF 8. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为( ) A. B. 2 C. D. 4 二、填空题 9. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN=4，则AC的长为 .? 10. 如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积= cm2.? 11. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为 .? 图K24-8 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝_____． 13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度. 14. 如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_____cm. 15. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为_____（用含t的代数式表示）． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论： ①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG. 其中正确的是_____．(把所有正确结论的序号都选上) 三、解答题 17. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 18. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由. 19. 如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F. (1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度 ... ...
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