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课件网) 人教版 八年级数学下册 16.3二次根式的加减（第1课时） 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算． 学习目标 问题1:满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 温故知新 问题2 化简下列二次根式，化简后有什么共同特点? 化成最简二次根式后被开方数相同 复习引入: 同类二次根式 …… ， ， ， ， ， 温故知新 a a a a a a a a a a = + 观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a= 当a= 时，分别代入左右得： 当a= 时，分别代入左右得： ...... 你有什么发现？ 合作探究一： 5a 二次根式的被开方数相同时可以合并. 探究新知 因为 ， 当a= ,b= 时，得2a+3b= 2a+3b a b = + b b a 合作探究一： 思考：两个二次根式可以合并吗？ 所以 . 你又有什么发现？ 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要先化为最简二次根式再进行判断. 探究新知 将二次根式先化成最简二次根式，如果被开方数相同，再继续进行合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 归纳总结 问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 能截出两块正方形木 板的条件是什么？能用数 学式子表示吗？ S=8dm2 S=18dm2 所列算式能直接进行加减运算吗? 探究新知 5 dm 7.5 dm ∴在这块木板上可以截出两个 分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解： （化成最简二次根式） （逆用分配律） 在有理数范围内成立的运算律，在 实数范围内仍然成立. 探究新知 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 步骤： ———一化、二找、三合并”； 基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 归纳总结 例1 计算: 解： 解： 新知应用 例2计算: 解： 有括号，先去括号 新知应用 练习：1.下列计算是否正确？为什么？ （1） （4） （3） （2） （1）（2）错误，（3）（4）正确. 新知应用 2.二次根式： 中，与 能进行合并的是 （ ） A. B . C . D . C 新知应用 3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_____. 4.计算: 新知应用 5.计算： 答案 新知应用 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差). 解： 答：圆环的宽度d为 cm. R-r 能力提升 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a b= ，求（2 3）－（27 32）的值． 解：∵a b= ∴（2 3）－（27 32） = = = 拓展探索 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 当堂小结 基础作业 提升作业 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a b= 求（2 3）－（27 32）的值． 作业布置 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台 16.3二次根式的加减（第1课时）同步练习 一、选择题 1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 A．与 B．与 C．与 D．与 2．若与可以合并，则的值不可以是 A． B． C． D． 3．已知方程，则此方程的正整数解的组数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020秋?东莞市校级期中）下列计算正确的是 A． B． C． D． 5． 的整数部分是 A．3 B．5 C．9 D．6 二、填空题 6．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． ... ...
