2.4 用尺规作图（共24张PPT）

2.4用尺规作图 第二章 相交线与平行线 2020-2021北师大版七年级数学下册 1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.并了解它们在尺规作图中的简单应用. 2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.(重点) 3. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。（难点) 学习目标 （1）什么是尺规作图? 已知线段a, 作一条线段AB,使得AB=a. --没有刻度的直尺和圆规 （2）用尺规作一条线段等于已知线段 a 新课导入 （3）尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_____.有时,根据题目要求,可省略作法. 作图痕迹 用尺规作角 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB. （1）请过C点画出与AB平行的另一条边. （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？ A B C 探究新知 A B D C E “过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 用尺规作角 A B (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边 C 你能用一副三角板你画得出来吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 用尺规作角 A B D C E 尺规作图 (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． B O A 用尺规作角 (1)作射线O′A′; 作法： (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’ ； (5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角. O D' C' B A C D B' O' A' 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. A B C E G G’ H D F 以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。 B O A 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 作法一: C A’ B’ ∠A’OB’即为所求作的角. 已知： ∠AOB。 已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 1 2 你会作两个角的和了吗？ 拓展延伸 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 1 2 你会作两个角的差了吗？ 1.尺规作图是指（ ） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和尺规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具 【解析】选C.根据尺规作图的定义得C正确. 课堂练习 2. 下列作图属于尺规作图的是（ ） A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α C.画线段AB=3 cm D.用三角板过点P作AB的垂线 【解析】选B.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,不能用测量工具. 3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹). 【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角. 4.尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作： 已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．△A1B1C1是所要求作的三角形． 尺规作角 基本工具： 画弧必备条件： 无刻度直尺 圆规 基本步骤：三弧两线 半径 圆心 应用： ... ...