18.1.1平行四边形的性质(1) 课件（共26张PPT）

第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质(1) 2021年春人教版八年级（下）数学 这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？ 新课导入 1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形. 2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质. 平行四边形的定义及性质.（重点） 运用性质解题.（难点） 学习目标 一，平行四边形的定义 这些图形都有平行四边形的形象. 探究新知 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 二，平行四边形的边角关系 A B C D 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ 探究新知 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？ 　　猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　 怎样证明？ 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. 证明： 如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA. ∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D. 即∠BAD＝∠DCB. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. A B C D AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D. 在 中： ABCD 归纳小结 1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? A D B C 8m 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=8m，∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m， ∴ AD=BC=10m 针对练习 2.如图, 的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( ) ABCD A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm A B D C D 3.如图，在 中，∠A:∠B=7:2，求∠C的度数. ABCD ∠C=140° A D B C 三，两条平行线之间的距离 　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF ∴AE=CF. 变式：DE=BF 吗？ 探究新知 线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？ 想一想 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于ABCD四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 　　1.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． A B C E F P 针对练习 证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ∴四边形AEPF为平行四边形 ∴PE=AF 又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ∴ △BPF为等腰三角形 ∴PF=FB， PE+PF =AF+FB =AB A B C E F P 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ 解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC. 1.在 中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数. ABCD 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A+ ... ...