2020_2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入课时素养评价含解析（4份打包）新人教A版选修2_2

课时素养评价二十　数系的扩充和复数的概念 (20分钟　35分) 1.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的复数是 (　　) A.2-2i B.2+2i C.-+i D.+i 【解析】选A.-+2i的虚部为2,i+2i2=-2+i,其实部为-2,故所求复数为2-2i. 2.在复平面内,复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,则 (　　) A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 【解析】选B.因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,所以a2-2a=0且a2-a-2≠0,所以a=0. 3.若sin 2θ-1+(cos θ+1)i是纯虚数,则θ的值为 (　　) A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z) C.2kπ±(k∈Z) D.+(k∈Z) 【解析】选B.由 得(k∈Z).所以θ=2kπ+(k∈Z). 4.已知(3x+y)+(2x-y)i=(7x-5y)+3i,则实数x=_____,y=_____.? 【解析】因为x,y是实数,所以根据两个复数相等的充要条件,可得解得 答案:　 5.已知复数z=(m2-m)i(m∈R),若z是实数,则m的值为_____.? 【解析】z=(m2-m)i,所以m2-m=0,所以m=0或1. 答案:0或1 6.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i. (1)若复数z是实数,求实数m的值. (2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围. (3)若复数z是纯虚数,求实数m的值. (4)若复数z是0,求实数m的值. 【解析】(1)当m2-2m-15=0时,复数z为实数,所以m=5或-3. (2)当m2-2m-15≠0时,复数z为虚数. 所以m≠5且m≠-3. 所以实数m的取值范围为{m|m∈R,m≠5且m≠-3}. (3)当时,复数z是纯虚数, 所以m=-2. (4)当时,复数z是0,得m=-3. (30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若a,b∈R,i是虚数单位,且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i,得b=1,a-2=1. 即a=3,所以a+b=4. 2.“复数4-a2+(1-a+a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a=-2”的 (　　) A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为1-a+a2=+>0,所以若复数4-a2+(1-a+a2)i(a∈R)是纯虚数,则4-a2=0,即a=±2;当a=-2时,能推出4-a2+(1-a+a2)i=7i为纯虚数. 3.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为 (　　) A.-1　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.-1或2 【解析】选D.因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2. 4.已知M={1,2,m2-3m-1+(m2-5m-6)i},N={-1,3},M∩N={3},则实数m的值为 (　　) A.-1或6 B.-1或4 C.-1 D.4 【解析】选C.由M∩N={3},知m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以解得m=-1. 5.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围为 (　　) A. B. C.[-1,1] D. 【解析】选D.由z1=z2得 消去m得λ=4sin2θ-3sin θ=4-. 由于-1≤sin θ≤1,故-≤λ≤7. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是_____.? 【解析】由已知,得,解得m=3, 所以所求的实数m的取值集合是{3}. 答案:{3} 7.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的值(或取值范围)是_____.? 【解析】由题意知解得x=-2. 答案:-2 8.若m为实数,z1=(m2+1)+(m3+3m2+2m)i,z2=(4m+2)+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m的值的集合是_____.? 【解析】当z1是实数时,则m3+3m2+2m=0, 解得m=0或-1或-2,此时z1=1或2或5. 当z2是实数时,则m3-5m2+4m=0,解得m=0或1或4,此时z2=2或6或18. 上面m的公共值为m=0,此时z1和z2同为实数,此时z1=1,z2=2,不满足z1>z2, 所以使z1>z2的m的值的集合是. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知复数z=sin θ-1+(1-2cos θ)i,且θ∈(0,π). (1)若z为实数,求θ的值. (2)若z为纯虚数,求θ的值. 【解析】(1)因为z为实数,所以1-2cos θ=0, 即cos θ=. 又因为θ∈(0,π),所以θ=. (2)因为z为纯虚数,所以 所以sin θ=1且cos θ≠,又因为θ∈(0,π), 所以θ=. 10.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值. 【解析】由定义运算=a ... ...