18.1.1平行四边形的性质(2) 课件（共23张PPT）

第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质(2) 2021年春人教版八年级（下）数学 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. 平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 新课导入 1. 知道平行四边形的对角线互相平分的性质. 2.能运用这一性质进行推理与计算. 性质的探究.（重点） 性质的灵活运用.（难点） 学习目标 一，平行四边形的两条对角线关系 探究 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ A B C D O 探究新知 猜想：OA=OC，OB=OD 如何证明 　　如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　 求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵　四边形ABCD是平行四边形， ∴　AB=CD，AB∥CD； ∴　∠1=∠2，∠3=∠4； ∴　△COD≌△AOB； ∴　OA=OC，OB=OD． 平行四边形的对角线互相平分. 1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 针对练习 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝10 OA＝OC＝4 OD＝OB＝7 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21 ∵ AB=CD BC=BC BD – AC=14 – 8=6 ∴△DBC的周长较长，长6. 2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm A 二，平行四边形的性质应用 例2 如图，在　 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 　 ABCD的面积 探究新知 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∵AC⊥BC. ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理， 又OA=OC，∴ 1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 针对练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质） ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等） 在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO ∴ △AOE≌△COF （ASA ） ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等） 2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形 D 我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 归纳小结 1. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____. 3cm 7cm 课堂练习 2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____. 33 3.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____ 10＜x＜22. 4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF. 证明：由平行四边形的性质 得：OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠EOB=∠FOD， ∴△EOB≌△FOD. ∴OE=OF. 5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积. 解：（1）由平行四边形的性质得： OC=OA=????????AC=3，OB=OD=????????BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. ? ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD. （2）由（1）知：AC⊥BD ∴ A B C D O 在 ABCD中， AO=CO，BO=DO. 课堂小结 谢谢聆听 ... ...