18.1.2平行四边形的判定（第一课时） 课件（共19张PPT）

18.1.2平行四边形的判定 第一课时 第十八章 平行四边形 2021年春人教版八年级（下）数学 平行四边形有哪些性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 新课导入 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形. 平行四边形的判定的归纳与论证.（重点） 平行四边形的判定的应用及规范表述.（难点） 学习目标 一，平行四边形的判定定理 判定 性质 定义 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 探究新知 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　 勾股定理　　 勾股定理 的逆定理　　　 我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的. 逆向思考　提出猜想　 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 D A B C 1 2 3 4 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 D A B C 判定定理2 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 D A B C O 判定定理3 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？ 解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF. 针对练习 例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO. 又BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 二，平行四边形判定定理的应用 探究新知 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF． 　　证明：∵　AB=DC，AD=BC， ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∴　AB∥DC． 又∵　DC=EF，DE=CF， ∴　四边形DCFE也是平行四边形． ∴　DC∥EF．∴　AB∥EF． 针对练习 2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF. 1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有_____. ACFD、 ABED、 BCFE 课堂练习 2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE. 证明：∵E为AC的中点，DB= AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 即DB∥CE, ∴四边形BCED为平行四边形， ∴BC=DE. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行 ... ...