2020-2021学年苏科版数学八年级下册第九章《中心对称图形—平行四边形》解答题专项提升练习（Word版 含解析）

苏科版数学八年级下册第九章《中心对称图形—平行四边形》 解答题专项提升练习 （一） 1．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形． 2．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 3．观察图A和图B，请回答下列问题： （1）请简述由图A变换为图B的形成过程：；　 　 （2）若AD＝3，DB＝4，△ADE与△BDF面积的和　 　． 4．已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点． （1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？ （2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？ 5．如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE＝60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2． （1）写出y与x的关系表达式． （2）当x＝0.5，1时，y分别是多少． （3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？ 6．（1）如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，AG⊥EF于点G，若AG＝AB．求证：EF＝BE+DF． （2）如图2，M是正方形PQRS的边QR上一点，仿第（1）题，在边SR上求作一点N，使MN＝QM+SN（不写作法，保留作图痕迹）． 7．如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON． （1）试说明OM＝ON； （2）试判断CN与DM的关系，并加以证明． 8．已知：正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）判断AE与BF的数量关系和位置关系（不必说明理由）． 9．如图，点O是正方形ABCD的中心，△ANB与△AMD都是等腰直角三角形，试说明下列旋转变换过程中，旋转中心、旋转方向与旋转角的大小： （1）△DCO→△DAM； （2）△AOB→△AMD； （3）△COB→△ANB→△AOD． 10．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE． （1）指出旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？ （二） 11．过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l，总能将平行四边形分成面积相等的两部分，试说明理由． （1）由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗？举例说明，这种方案对所有中心对称图形都适用吗？ （2）若四边形ABCD是菱形，l交AB、CD于点E、F，试探求梯形AEFD的三边AD，AE，DF之间的关系． 12．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，△ADE经过旋转后△ABF的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角度是多少度？ （3）旋转后的线段与原图中的对应线段的位置有何关系？ （4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ （5）若正方形的边长3cm，直接写出四边形AECF的面积为　 　cm2． 13．如图，已知AD是△ABC的中线． （1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形． （2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形． （3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？ 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．将△ACB绕点A逆时针引旋转，使点A落在AB边上的点D，得到△DCE． （1）点B的对应点是　 　，AC对应线段是　 　． （2）判断△ACD的形状． （3）求∠BCE的度数． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是斜边AB的中点．把三角尺的直角顶点与D重合，当三角尺转动时，两直角边与AC、BC交于F、E，四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生变化？若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由． 16．如图 ... ...