2.1 不等关系 课件（共22张PPT）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第1节 不等关系 2020-2021北师大版八年级数学下册 学习目标 1、理解不等式的意义，会判断一个式子是不是不等式； 2、能根据条件列不等式,了解列不等式的步骤； 3、体会不等式在实际生活中的应用 重点： 了解不等式的意义。 运用不等符号表示不等量的关系。 难点： 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 新课导入 这两棵树是一样高吗？ 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 一，不等式的定义 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 . 要使正方形的面积不大于25cm2 ，就是 ； 即 ≤ 25 探究新知 ≥100 即： . ≥100 2 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长?应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是 （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积. 当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2 当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式． ≤ 25 ≥100 ＞ 6＋3x＞30 常用的不等符号有下面5种： {912C8C85-51F0-491E-9774-3900AFEF0FD7}种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 10 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 8 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 9 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 下列式子是不等式的＞有(　　) ①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个 例1 D 总结：一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 例题讲解 二，用不等式表示数量关系 做一做 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a + b + c ≤ 160 探究新知 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 6 + 3x > 30 1 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：_____； (2)y的2倍与1的和大于3：_____； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：_____； (4)c与4的和不大于－2：_____. a＋1＞0 2y＋1＞3 c＋4≤－2 例题讲解 例3 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式． 解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6. 例题讲解 1　下列数学表达式： ①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy； ⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 课堂练习 ... ...