6.2.1等式的性质与方程的简单变形 知识点梳理 等式的基本性质 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍然是等式 字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 字母表示：如果a=b，那么ac=bc, 方程的变形规则 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。 相当于将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项。 方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变 将方程两边都除以未知数的系数，这样的变形称为将未知数的系数化为1 典例精析 1．下列方程的变形正确的是( ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 2. 下列方程变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 3. 下列结论错误的是（ ） A．若a=b，则ax=bx B．若a=b，则a-c=b-c C．若ax=bx，则a=b D．若x=2，则x2=2x 【答案】C 4.下列等式变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么x=3 C．如果mx=my，那么x=y D．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 【答案】D 5. 下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 6. 下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 7. 如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是( ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 8. 把方程变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 【答案】B 9. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是_____，系数化为1的依据是_____． 【答案】等式性质1； 等式性质2． 10. 利用等式的性质解方程： （1）﹣x＝4 （2）2x＝5x﹣6 （3）5﹣x＝﹣2 （4）3x﹣6＝﹣31﹣2x 【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝2；（3）x＝7；（4）x＝﹣5 11. 阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？． 两边同时加上1，得．第一步 两边同时除以，得．第二步 所以原方程无解．第三步 【答案】第二步出错;两边不能同时除以x-1，x-1可能为0. 12. 老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立． （1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当时中x的值吗？ 【答案】（1）王聪的说法不正确 理由：两边除以（a+3）不符合等式的性质2，因为当a+3=0时，x为任意实数 刘敏的说法正确 理由：因为当a+3=0时，x为任意实数，所以x4时，等式也能成立 （2）将a=2代入，得（2+3）x=4(2+3)，解得x=4 小题精炼 1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么 【答案】D 2. 下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3. 若，则下列各式正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 4. 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 5. 下列等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】A 6．下列等式变形错误的是（ ） A．由得 B．由得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 7．已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 9. 已知等式，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由. 【答案】a>b. 2a-3=2b+1两边减去2b再加上3得2a-2b=4 两边除以2得，a ... ...
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