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课件网) 华师大版 七下数学 7. 3 三元一次方程组的解法 回顾旧知 基本思路: 消元: 二元 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 1、解二元一次方程组的方法有_____ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便; （2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元比较简单. 代入法和加减法 代入 加减 一元 情景导入 在7.1这一节中，我们运用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们 的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，（胜 一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），共得18分.已知勇士队在比 赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜 平、负的场数各是多少？ 分析：问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、 平、负的场数分别是x、y、z，又会怎样？ 等量关系： ①胜场+平场+负场=10 ②胜场得分+平场得分=18 ③胜场=平场+负场 请同学们 根据等量关 系列出方程 组. 探究新知 解：设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别是x、y、z，根据题意，得 即 含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程， 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 探索交流 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是： 通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解. 思考 解方程组 解：把③代入①，得：y+z+y+z=10 把③代入②，得：3(y+z)+y=18 联立 将变形为：y=5-z⑥ 把⑥代入，得：4(5-z)+3z=18 解得：z=2 把z=2代入⑥，得：y=3 把y=3,z=2代入③，得：x=5 所以，这个方程组的解为 特别注意：在用代入消元法 时，一般找未知数系数为1的 进行转化. 总结 怎样解三元一次方程组？ 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组的解法步骤： 1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数) 2、化“二元”为“一元” 例1、解方程组： 解：由方程②，得 z=7-3x+2y ④ 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 例题解析 例题解析 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是 温馨提示：三元一次方程组解的一般形式为请同学 们务必记住. 练习 解：将③代入①②，得 解这个二元一次方程组，得： 把y=2代入③，得：x=8 所以这个方程组的解为: 解方程组 例2. 解方程组： ① ② ③ 解：③-②，得 ④ ①×3+②×4，得 ⑤ 特别注意：确定消去哪个未知数很重要， 然后选择其中一个式子，分别与剩下二个式 子进行加减消元（务必确保消去的是同一个 未知数，这一点很容易出错.）例如：本题 选择“消y”，首先选择②式，然后分别用③ -②与①×3+②×4消去y，之后该方程组就由 三元一次方程组，变为二元一次方程组.我 们只需要在按照二元一次方程组的解法往下 计算就可以了.接下来请同学们尝试一下用“消z”来解答本题. 例题解析 例题解析 ④、⑤联立，得 解这个二元一次方程组，得 习惯养成：在写方程组的解时， 一般按照26个字母顺序排列. 把 代入②，得：2×(-2)-3y-2×(-3)=2 解得：y=0 所以 1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元； 2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方 ... ...
