6.2.1 平行四边形的判定 课件（共18张PPT）

数学北师大版 八年级下 6.2平行四边形的判定第1课时 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∴AB∥CD,AD∥BC 定义 ∠A+∠B(∠D)=1800 ∠A=∠C ∠B=∠D ∠C+∠B(∠D)=1800 AO=CO BO=DO 判定定理1:两组对边相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B C A D 证明:连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 1 1 2 ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 3 4 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） B C A D 例1已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF A C D E F B 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE= AD BF= BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB=DF 变式:如图,已知AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,AD// BC,DE=BF,求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:∵AD//CB ∴∠B=∠D. ∴∠AED=∠CFB=90° ,AE//CF. ∵AE⊥BD,CF⊥BD 变式2:如图,四边形ABCD的对角线交于点O,且0为AC的中点,AE=CF, DF// BE.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵0为AC的中点， ∴0A=0C. ∵AE=CF. ∴OE= OF. ∴∠E=∠F. ∵DF// BE B A 将线段AB沿着如图所给的方向和距离, 平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能用一句话概括你的发现吗？ 新知探究 判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ′ 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 你还有几种不同的证法 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB＝CD，AB∥CD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 B C A D 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明： 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 边： 定义1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 判定定理1:两组对边相等的四边形是平行四边形 判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 本节小结: 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 角： 1.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的面积. A B C D E F 4 6 x 20-x 4 x = 6 (20-x) ∴x=12 面积=12×4=48 或 8×6=48 作业 2.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 　　 求证：（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′， 　　　∠BCA＝∠C′； （2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．　　 A C B A′ C′ B′ 证明：（1） ∵ A′B′∥BA ... ...