4.3.1 全等三角形的判定 课件（共24张PPT）

数学北师大版 七年级下 4.3全等三角形的判定 边边边(第1课时) 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 温故知新 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 讲授新课 合作探究：三角形全等的条件 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。 ①一边一角 ②两内边 ③两边 3.已知三个条件画三角形 有几种情况？ ②三边； ④两边一角。 ③一边两角; ①三角； 30° 65° 85° 85° 65° 30° 30° 65° 结论: 已知三个角对应相等的两个三角形不一定全等. A B C 5cm 4cm 6cm 5cm 4cm 6cm 作法： （1）画BC=5cm； （2）分别以B,C为圆心，4cm和5cm为半径画圆，两弧相交于点A； （3）连接线段AB,AC. A' B' C ' ②已知三边 用同样的方法画出另一三角形A'B'C ' 5cm 4cm 6cm 比较二个三角形的大小 一样大 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C 做一做 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. B′ C′ A′ 想一想：从前面二种方法作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 三角形全等的判定方法（1）的几何语言： 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD C B D A 解题思路： 先找现有条件 AB =AC 再找隐含条件 公共边AD 最后找间接条件 BD=CD D是BC的中点 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD C B D A 解： AB =AC（已知） BD=CD AD=AD（公共边） 所以△ABD ≌△ACD 故∠BAD = ∠CAD(全等三角形对应角相等) （中点定义） （SSS） 变式训练 1.已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由. A B C D 构造公共边是常添加的辅助线！ AB=AC, DB=DC, AD=AD △ABD ≌△ACD (SSS)． 所以∠B = ∠C （已知） （已知） （公共边） (全等三角形对应角相等) 理由: 变式训练 2.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？ A B C D 构造公共边是常添加的辅助线！ 解:相等.理由如下: AB=CD, AD=BC BD=BD （已知） （已知） （公共边） △ABD ≌△CDB (SSS)． 所以∠A = ∠C (全等三角形对应角相等) 3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=DE，AC=DF，BE=CF,那么∠ACF = ∠DEB吗? 变式训练 △ABC≌△DEF(SSS) 解:会相等,理由如下: 由BE=CF(已知)得: BE+EC=CF+CE(等式性质) 即BC=FE AB=DE，AC=DF (已知) ∠ACB = ∠DEF ∠ACF = ∠DEB (全等三角形对应角相等) (等角的补角相等) 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）　 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△DBH和△DCH中 巩固达标 只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这是三角形具有稳定性. 你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？ 想一想 本课小结 ... ...