5.2探索轴对称的性质 课件（共30张PPT）

数学北师大版 七年级下 5.2　探索轴对称的性质 复习回顾 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称：对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴。 l （1）上图中，两个“14”有什么关系？ （成轴对称） 探究新知(P118) l A A’ （2）点A与点A’有什么位置关系？ （成轴对称） l （3）线段AB与线段A’B’有什么位置关系？ A B A’ B’ 线段CD与线段C’D’呢？ C D C’ D’ （成轴对称） l （4）∠1与∠2有什么位置关系？ ∠3与∠4呢？ 1 2 3 4 （成轴对称）相等 ΔABC与ΔA′B′C′ 关于直线MN对称，则 点A与A′叫做 ，点B与B′叫做 A A′ C B B′ C′ N M 线段AB与A′B′叫做 对应点 对应点 对应线段 线段AA′，BB′，CC′叫做 对应点的连线 对应角 ∠ABC与∠A′B′C′叫做 新知讲解 l 1 2 A A’ B B’ 思考：1、对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 对应点的连线被对称轴垂直平分； 所以 线段OA、OA′重合， 因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， 即 O是AA′的中点． 所以 ∠1＝∠2＝90°． m A A′ ● ● 2 o 1 活动 把一张白纸对折，扎一个小孔，记为A,随后展开,另一个点记为A′，连结A和A′两点，观察、分析AA′和折痕m有什么关系？ 探究结论：对应点所连接线段被对称轴垂直且平分。 因为 把纸沿折痕 m 折叠时，点A,A′重合， 所以A,Am垂直且平分 l 1 2 A A’ B B’ 思考：2、对应线段有什么关系？ 3、对应角有什么关系？ 对应线段相等； 对应角相等。 1．成轴对称的两个图形 对应点的所连的线段被对称轴垂直平分． 成轴对称的两个图形的性质： 2．成轴对称的两个图形 对应线段等，对应角等． 新知掌握 前三个活动我们探究了成轴对称的两个图形，我们现探究轴 对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 A A1 做一做: 被对称轴垂直平分 （3）线段AD与线段A1D1有什么数量关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 A A1 对应线段等， 对应角等 例：已知三角形ABC,作出关于直线a为对称轴的图形 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- A′ B′ C′ C′ A′ B′ 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，请画出这个图的另一半。 方法： 补全轴对称图形的关键是先找准关键点，过此点作对称轴的垂线段,再延长一倍,得到它的对称点,依此把所有的关键点作出来.再把对应的线段连起来。 做一做: 做一做 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 方法： 补全轴对称图形的关键是先找准关键点，过此点作对称轴的垂线段,再延长一倍,得到它的对称点,依此把所有的关键点作出来.再把对应的线段连起来。 1.画对称轴 (1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． (2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 要点精析：①作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形，否则不能作对称轴； ②对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意选取不同类型的对应点，作出其所有的对称轴． 知识归纳 例1 如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？ 能． (1)连接AD； (2)取AD的中点O，过O作直线MN⊥AD， 则MN即为所求 ... ...