第2讲 绝对值与有理数运算 知识精要 绝对值 1、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 2、一个正数的绝对值是他本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 3、正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 两个负数绝对值大地那书数反而小。 （二）、有理数的加减法 1、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 3、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则， ． 因此，． （三）有理数的乘法 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零. 说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的. 2、有理数乘法法则的推广 ①几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 3、 倒数 （1）倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数. 即若a·b=1，则a与b互为倒数；若a与b互为倒数，则a·b=1. （2）倒数的求法 ①求一个非零整数的倒数，直接可写成这个数分之一的形式，即a的倒数为. ②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即的倒数为. 对于带分数先将其化为假分数，再求倒数. ③求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数. 零没有倒数，因为零不能作除数. 4、 有理数的除法法则 （1）除以一个数等于乘上这个数的倒数. 即： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 名师精讲 例1、现规定一种运算“ ”，对于a、b两数有：,试计算的值。 例2、已知与互为相反数，设法求代数式 例3、当代数式取最小值时，相应的的取值范围是？ 例4、（1） （2） 备选例题 例1、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算） 现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ，（3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。 例2、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与-2，3与5，-2与-6，-4与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（相等） （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为__ _____。 （3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 。 （4） 满足的的取值范围为 。 巩固练习 1、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 。 2、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=___ ____。 3、当b为 值时，5-有最大值，最大值是 。 4、相反数等于-5的数是___ ___,绝对值等于5的数是___ _____。 5、-4的倒数的相反数是__ ____。 6、绝对 ... ...
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