2020-2021学年沪教版（上海）六年级数学下册第1讲有理数的意义与数轴同步讲义（Word学生版+教师版）

第1讲有理数的意义与数轴 知识精要 有理数的意义 1、正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于。 2、负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于。 既不是正数，也不是负数。 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号。 正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数。 3、用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。 譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。 “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量。 4、有理数:按定义整数与分数统称有理数。 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。 数轴：规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素是：正方向、单位长度、原点。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 6、相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（零的相反数是零。) 正数和负数 一、知识点 1、像5； 8； 2.4；； π；等大于0的数叫正数。 像―1； ―5.2；―；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、 正整数 整数 0 负整数 有理数 零 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。 区分正数和整数的概念。 二、例题： 把下列各数填在相应的集合中： 5；―2；―0.3；；0；―；5.57；―1；π；102；―78。 属于正数集合的有：_____ 属于整数集合的有：_____ 属于分数集合的有：_____ 属于负数集合的有：_____ 属于正整数集合的有：_____ 属于有理数集合的有：_____ 既不是正数，又不是负数的有：_____ 填空： 如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作_____。 如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向_____走_____米。 最小的正整数是_____；最大的负整数是_____；最小的非负整数是_____；最大的非正整数是_____。 数轴 一、知识点： 1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。 3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。（2）通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。 4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。 二、例题： 例1、填空： 比-4大的负整数有_____； 大于―3.5而不大于3的整数有_____个； 比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空） ―5_____0 ； _____ ； ―1111_____0.001 －____－ ；―0.67_____― ； ―π_____―3.14 例2、如果＜0，―1＜b＜0。试比较、、b2的大小。 在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。 相反数 一、知识点 1、像2和―2，1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般地，数的相反数是―。 2、规定：0的相反数是0。 3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等 4、多重符号的化简： 二、例题： 例1、填空： 简化（1）；+（―5.2）=_____; (2) ―[―(+5)] =_____ (3)―{―[―(+2.7)]}=_____; (4)|―[―(―2.3)]|=_____ 2、_____的相反数 ... ...