19.3矩形、菱形、四边形课时训练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3矩形、菱形、四边形课时训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 3．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ） A．12 B．12.5 C．15 D．24 4．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对 5．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（ ） A．9 B．8 C． D． 6．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ）． A．20 B．15 C．10 D．5 7．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（ ） A．四边形是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为_____． 12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____． 13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为_____． 14．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为_____． 15．如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号有_____． 16．如图，平行四边形中，于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若，，则_____． 三、解答题 17．如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证： （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点． （1）求证：； （2）若等边边长为，求的长． 19．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使，连接CE，CN． （1）求证：； （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由； （3）连接AN，EN．当满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由． 20．如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，． （1）求的长 （2）求的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．或 12．4 13． 14．12 15．①②③④ 16．24° 17．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析 （1）是的中线 又 四边形是平行四边形 （2）当满足时，四边形是矩形 ， 又 四边形是平行四边形 当时， 四边形是矩形 18．（1）见解析 （2） （1）证明：正方形， ∴，=90°，． 是等边三角形， ． ． ． ． （2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2， 垂直平分． ． ， ∵∠ECF=90°，EG=GF， ∴， ． 19．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形． 【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ... ...