22.7多边形的内角和与外角和同步课时训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形是（ ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 2．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（ ） A．78° B．88° C．92° D．112° 4．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ） A． B． C． D． 5．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线． A． B． C． D． 6．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（ ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ） A．150° B．105° C．100° D．70° 8．若一个多边形的内角和的2倍为外角和的3倍，则这个多边形为（ ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 9．如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能 二、填空题 11．在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为_____． 12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 13．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为_____度． 14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是_____． 15．如图，为正五边形的一条对角线，则_____． 16．如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到则四边形的周长为_____． 三、解答题 17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点． （1）若，求的度数； （2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由． 18．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F． （1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数； （2）若点D是AC的中点，求证：． 19．阅读材料 在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组． （1）若，互为组角，且，则_____． 习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形． （2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由． 20．如图，点、分别在正五边形的边、上，且，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 11．2 12．10 13．36或72或108 14．4 15．36° 16．18 17．（1）；（2），理由见解析． 【详解】 （1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F， 、分别为点关于直线、对称的点， ， ， ， ； （2）如图1，连接PB、BR、PR，易知， 如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR， P、B、R三点共线， P、O、R构成三角形， 、分别为点关于直线、对称的点， OB=BP，OB=BR，， ，， ， ， ， ， ， ， 当的值最大时，与需要满足． 18．（1）56°；（2）证明见解析 【详解】 解：（1）∵∠CDE=152°， ∴∠ADE=28°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠DEA=∠EFB=90°， 在Rt△DEA中 ... ...
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