2021_2022版高中数学单元素养评价一解三角形素养评价检测（原卷板+解析版）新人教A版必修5

单元素养评价(一)(第一章) (120分钟　150分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2020·青岛高一检测)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=, b=1,C=,则a= (　　) A. B.2 C. D.3 2.已知在△ABC中,AB=2,sin A=,tan C=,则BC= (　　) A.8 B.8 C.4 D.4 3.(2020·扬州高一检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,a=,则等于 (　　) A. B. C. D.2 4.(2020·延安高二检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,b=,则△ABC外接圆的面积是 (　　) A.2π B.π C. D. 5.(2020·烟台高一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sin C),n=(a+c,sin B-sin A),若m∥n,则B的大小为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 6.在△ABC中,D是边BC上一点,若AD⊥AC, sin ∠BAC=,AD=3,AB=3,则BD= (　　) A. B.2 C.2 D.3 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C= (　　) A. B. C. D. 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos A=(2c-a)cos B,c=2,a=1,则△ABC的面积是(　　) A. B. C.1 D. 【补偿训练】 设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sin A-sin C),则A的大小为 (　　) A.　　 　B.　　 　C.　 　　D. 9.在△ABC中,A=60°,a=3,则△ABC的周长为 (　　) A.6sin(B+30°)+3 B.4sin(B+30°)+3 C.6sin(B+60°)+3 D.4sin(B+60°)+3 10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=,则△ABC的形状是 (　　) A.等腰三角形　　　　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11.(2020·武汉检测)如图,为了测量B,C两点间的距离,选取同一平面上A,D两点,已知∠ADC=90°,∠A=60°,AB=2,BD=2,DC=4,则BC的长为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【补偿训练】 如图所示,为了测量A,B两处岛屿间的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20海里 B.40海里 C.20(1+)海里 D.40海里 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=2 019c2,+= (　　) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.在△ABC中,a=3,b=2,cos C=,则△ABC的面积为　　　　.? 14.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A=　　　　.? 【补偿训练】 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则 sin B=　　　　,c=　　　　.? 15.在钝角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B为钝角,若acos A=bsin A,则sin A+sin C的最大值为　　　　.? 16.一次飞行训练中,地面观测站观测到一架飞机以72千米/小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上,1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上,仰角为30°,则飞机飞行的高度为　　　　(结果保留根号).? 三、解答题(共70分) 17.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A+csin C- asin C=bsin B. (1)求B; (2)若A=75°,b=2,求a,c. 【补偿训练】 (2019·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C. (1)求cos B的值; (2)求sin的值. 18.(12分)在△ABC中,求证:-=-. 19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2B+sin2C =sin2A+sin Bsin C. (1)求A的大小; (2)若2sin Bsin C+cos 2A=1,判断△ABC的形状. 20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1= 6cos Bcos C. (1)求cos A; (2)若a=3,△ABC的面积为2,求b,c. 21.(12分)(2020·盐城高二检测)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D为△ABC内一点,满足BD=CD=2,且·+5·=0. (1)求的值; (2)求 ... ...