29.5正多边形与圆同步课时训练（Word版 含答案）

29.5正多边形与圆同步课时训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（ ） A．12 B． C． D． 2．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（　　　） A． B． C． D． 3．如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4 B． C． D． 4．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正六边形内接于，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ） A．1∶ B．∶ C．3∶2 D．1∶2 7．半径为3的正六边形的周长为（ ） A．18 B． C． D． 8．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）． 12．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_____． 13．一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的半径_____． 14．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为_____． 15．正六边形的半径为则正六边形的面积为_____． 16．如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_____． 三、解答题 17．已知，正方形内接于，点是弧上一点． （1）如图1，若点是弧的中点，求证：； （2）如图2，若图中，求的值． 18．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N． （1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数； （2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数． 19．已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在射线BC上，以D为顶点、DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F． （1）如图，若点D在线段BC上，求证：①∠BAD=∠EDF，②AD=FD； （2）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BF＝DE； （2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．B 11．6﹣π 12． 13． 14． 15．. 16． 17．（1）见解析；（2） 【详解】 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ． ∵是弧的中点， ∴， ， ， ， ， ． （2）如图，连接DP，DE， ∵正方形内接于， ∴BD是的直径， ∴． ∵AC，BD是正方形ABCD的对角线， ∴AC垂直平分BD，， ， ． ∵， ∴点E在的平分线上， ， ． 在中，， ， ∴， ， ∴． 18．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°． 【详解】 解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB， ∴∠CDM=∠CBN， ∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∴∠ABC=90°； ∵∠M =42°， ∴∠A=90°-∠M=48°； （2）∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∴∠MDC+∠NBC=180°， ∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°， ∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°， 又， ∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β）， ∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β）， ∵∠BCD=∠NCM， ∴∠BCD=90°+， ∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠A=90°-； 19．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2） ... ...