16．3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 教学目标 【知识与技能】 会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题． 【过程与方法】 经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法． 【情感态度】 培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神． 【教学重点】 二次根式的加减法运算方法． 【教学难点】 二次根式的加减法的实际应用． 教学过程 一、情境导入，初步认识 【问题】现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 【教学说明】 可借助多媒体(或幻灯片)展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考．解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望． 二、思考探究，获取新知 让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案．与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析： 1．两个正方形木块的边长分别是多少？ 2．最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5 dm的大小如何？ 3．两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5 dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论？ 4．谈谈你在获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求与这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： ＋ ＝2＋3(化成最简二次根式) ＝(2＋3)(被开方数相同的二次根式的合并) ＝5. 【教学说明】 本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知．同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并． 【归纳总结】 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 三、典例精析，掌握新知 【例1】计算： (1)－； (2)＋. 【分析】将所给出的二次根式进行化简，然后利用类似整式的加减方法来进行二次根式的加减． 解：(1)原式＝4－3＝(4－3)＝； (2)原式＝4＋8＝(4＋8)＝12. 【例2】计算： (1)3－9＋； (2)(＋)＋(－)． 【分析】在第(2)小题中，应注意去括号的方法，同时防止出现－＝－的错误． 解：(1)原式＝12－3＋3＝(12－3＋3)＝12； (2)原式＝2＋2＋－＝(2＋1)＋(2－1)＝3＋. 【教学说明】 以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算．教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解．最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的． 【例3】如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8 m2，花坛的绿化面积为10 m2，则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？ 【分析】利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解． 解：由题可知，花坛的外周围成的大正方形的面积为8＋10＝18 m2，边长为 m＝3 m，小喷水池的边长为 m＝2 m，故花坛的外周与小喷水池的周长一共是4×3＋4×2＝20 m. 【教学说明】 本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程．最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解． 四、运用新知，深化理解 1．下列计算是否正确？为什么？ (1)－＝； (2)＋＝； (3)3－＝2. 解：(1)不正确 ... ...
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