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课件网) 第五章 5.1.2 垂线 人教版数学七年级下册 如图所示是北京天安门 广场庄严隆重的升国旗仪式， 是亿万中国人民特别关注的 活动.众所周知，1949年10 月1日，毛泽东主席在天安 门城楼上用洪亮的声音向全 世界宣告中华人民共和国诞 生，亲手升起了第一面五星 红旗. 导入新知 天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强， 人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝： 敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有 极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在 国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的 最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30 米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆 与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？ 1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线. 2.经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质. 学习目标 1 知识点 垂直的定义 观察思考 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ 合作探究 a b 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直. 垂足 垂 线 垂 线 定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中， 如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直； 记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足．如图. 导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题 转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了． 例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由． 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要 依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四 个角中有一个角是直角即可． 新知小结 导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角， 且∠BOD与∠BOE互余，即可 求出∠AOC的度数；根据OD平 分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数． 例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数． 合作探究 解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°. 1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直线互相垂直． 解： 巩固新知 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 2 C 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O， 若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( ) A．30° B．34° C．45° D．56° 3 B 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° ... ...
