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课件网) 2.2.1 平方差公式 湘教版 七年级下 导入新课 你能说出多项式乘法(a+b)(m+n)的计算过程吗？ (a+b)(m+n)= am Ⅰ +an Ⅱ +bm Ⅲ +bn Ⅳ 说一说 多项式乘多项式时，不漏乘项，不错符号。 注意事项 多项式乘多项式的结果，不忘合并同类项。 导入新课 计算下列各式，你发现了什么规律？ (1) (a＋1)(a－1)=a?－a＋a－1?= ； (2) (a＋2)(a－2)=a?－2a＋2a－2?= ； (3) (a＋3)(a－3)=a?－3a＋3a－3?= ； (4) (a＋4)(a－4)=a?－4a＋4a－4?= ； 动脑筋 探究新知 我们用多项式乘法来推导一般情况： (a＋b)(a－b)= = . a?－ab＋ab－b? a?－b? 探究新知 下面的公式叫做平方差公式： 用语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 定义： 探究新知 合作探究 如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②的图形。你能用这两个图来解释平方差公式吗？ 探究新知 图②中拼成的长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，则面积为： 。 图①中剩下部分面积为： 。 因为图②中的长方形是由图①中剩下部分图形拼成的，所以面积相等，即： 。 (a+b)(a-b) a?-b? (a+b)(a-b)=a?-b? 探究新知 (a+b)(a-b)=a?-b?也可以用如图中的正方形、长方形的面积关系直观地表示出来。 因此 合作探究 满足平方差公式的多项式的乘法有什么特征？ 1. 两个多项式中的两个数相同； 2. 一个多项式的两个数是加，另一个为减. 公式中的a、b可以是数、字母，也可以是式子。 例题讲解 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便运算。 例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y). (2x＋1)(2x－1) =(2x)? －1? =4x? －1. 例题讲解 (2)(x＋2y)(x－2y) =(2x)?－1? =4x?－1. =x?－(2y)? =x?－4y?. 例题讲解 (2) (4a＋b)(-b＋4a). 例2 运用平方差公式计算： (1) 想一想 第(1)题中，哪一项相当于公式中的“a”？ 第(2)题中，画横线部分如何处理能用平方差公式计算？ 例题讲解 解 (1) -2x是相当于a 例题讲解 (2) (4a＋b)(-b＋4a) 利用加法交换律 =(4a＋b)(4a-b) =(4a)?-b? =16a?-b?. 例题讲解 例3 计算：1002×998. 解 1002×998 =(1000＋2)(1000-2) =1000?－2? =1000000－4 =999996. 运用平方差公式可以简化一些运算. 巩固练习 1.下列各式的计算对不对？如果不对，请改正. (1) (x－2)(x＋2)=x?－2； (2) (-2x-1)(2x-1)=4x?-1. 解：第(1)题错，结果应为x?-4； 第(2)题错，结果应为1-4x?。 巩固练习 2. 下列计算正确的是 （ ） A. (x－2)(2＋x)=x?－2 B. (x＋2)(3－2x)=3x?－4 C. (xy－c)(xy＋c)=x?y?－c? D. (－m－n)(m＋n)=m?－n? C 巩固堂练习 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. (x－2y)(x＋2y) B. (x－2y)(－x－2y) C. (2y－x)(－2y－x) D. (－2y－x)(x＋2y) D 提能练习 4. 计算x(x－1)－(x＋2)(x－2)的结果是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 5 解析：原式=x?－1－(x?－4)=x?－1－x?+4=3. C 提能练习 5. 已知2x－3y=9，3y+2x=3，则4x?－9y?的值 为 。 解析：∵ (3y+2x)(2x－3y)=(2x+3y)(2x－3y) =(2x)?－(3y)?=4x?－9y? 又 (3y+2x)(2x－3y)=3×9=27 ∴ 4x?－9y?=27. 书面作业 6.运用平方差公式计算： (1) (m+2n)(m-2n) ; (2) (3a+b)(3a-b) ; (4) (-1+5a)(-1-5a) . 答案：(1) m?-4n?； (2) 9a?-b?； (3) ； (4) 1-25a?. 书面作业 (1) 202×198； (2) 49.8×50.2 7.计算: 解：(1)202×198 (2)49.8×50.2 =(200+2)(200-2) =(50-0.2)(50+0.2) =200?-2? = 50?-0.2? =40 000-4 =2500-0.04 =39996. =2499.96. 课堂总结 1. 填空：两个数的和与两个数的差的 ... ...
