【浙江专版】2021中考数学一轮复习 第四章 三角形 第5节 解直角三角形强化练习卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 强化练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝ 解：如图所示： ∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3， ∴BC＝4， ∴sinA＝，故A错误； cosA＝，故B正确； tanA＝；故C错误； cosA＝，故D错误； 故选：B． 2．（4分）锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 解：∵，且， ∴45°＜α＜60°． 故选：B． 3．（4分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，得 ∠A+∠B＝90°， cosB＝sinA＝， 故选：D． 4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（　　） A． B． C． D．1 解：∵∠A＝30°， ∴sinA＝． 故选：A． 5．（4分）在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 解：在Rt△BCD中，BD＝＝2， 所以cosB＝＝＝． 故选：B． 6．（4分）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（　　） A．n?sin B．2n?sin C．2n?sin D．n?sin 解：如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形， 其顶角为，即∠AOB＝， 作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝， 设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d， 则AO＝BO＝r， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin＝， ∴AH＝r×sin， ∴AB＝2AH＝2r×sin， ∴L＝n?AB＝n×2r×sin， 又∵d＝2r， ∴π≈＝＝n?sin． 故选：A． 7．（4分）如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若sinα＝，小球移动的水平距离AC＝12米，那么小球上升的高度BC是（　　） A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米 解：在Rt△ABC中，sinα＝＝， 设BC＝5x米，则AB＝13x米， 由勾股定理得：（5x）2+122＝（13x）2， 解得：x＝1或x＝﹣1（舍去）， ∴BC＝5（米）， 故选：A． 8．（4分）已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（　　） A．45° B． C． D． 解：∵∠α为锐角，且tanα＝1， ∴α＝45°， ∴sinα＝sin45°＝． 故选：C． 9．（4分）如图，某校教学楼在校门（图中点O处）正东方向的点B处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点A处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离OB是（　　） A．100米 B．100米 C．米 D．200米 解：由题意得：OA＝200米，∠ABO＝90°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°， ∴AB＝OA＝100（米），OB＝AB＝100（米）， 故选：B． 10．（4分）北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为i＝1：0.75，EF的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若BF＝ED，CD＝15米，EF＝3米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为37°，在F点处测得基站顶部A的仰角为60°，则基站顶部A到地面的距离为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米 解：如图，延长AB交 ... ...