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课件网) 第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图像与性质 人教版 八年级数学下册 教学课件 1. 情景导学 1 2. 新课目标 2 3. 新课进行时 4. 知识小结 目录 Contents 5. 随堂演练 6. 课后作业 第一部分 情景导学 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _____、_____、_____. 情景导学 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2. (1)(2)(3) 第二部分 新课目标 新课目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 第三部分 新课进行时 新课进行时 核心知识点一 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 正比例函数的图象 新课进行时 y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 新课进行时 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线. 二、四 新课进行时 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 新课进行时 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 新课进行时 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 新课进行时 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是_____. 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1. 新课进行时 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1. =1 新课进行时 正比例函数的性质 在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -1 1 2 增大 核心知识点二 新课进行时 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; ?直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小. 上升 下降 新课进行时 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 新课进行时 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 y2. < 分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-3<1，则y1
新课进行时 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 新课进行时 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 第四部分 知识小结 知识小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经 ... ... 
