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课件网) 19.2 平行四边形 第 1 课时 平行四边形边、角的性质 沪科版·八年级数学下册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.理解并掌握平行四边形的定义 2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3.理解两条平行线的距离的概念4.培养学生综合运用知识的能力 【过程与方法】 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力. 【情感态度】 培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值. 【教学重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用. 【教学难点】 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 新课导入 请找出图中的平行四边形，说明寻找的依据是什么？ 定 义 两组对边_____的四边形叫做平行四边形. 分别平行 A B C D 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD 记作“ ”. ABCD 平行四边形的边角关系 A B C D 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 怎样证明？ 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. 已知：四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC. 求证：（1）AB=DC，AD=BC； （2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D. A B C D A B C D 证明： 如图，连接AC. (1) ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC. 在△ABC和△CDA中， ∠BAC =∠DCA， AC = CA， ∠BCA=∠DAC. ∴△ABC≌△CDA.（ASA） (2) ∵由（1）知 △ABC ≌△CDA. ∴ AB = DC，AD = BC，∠B =∠D. A B C D ∠DAB =∠BAC +∠DAC = ∠DCA+∠BCA = ∠DCB. 归纳小结 性质1 平行四边形的两组对边分别相等. 性质2 平行四边形的两组对角分别相等. 例1 已知： ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长； （2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度数. A B C D E 解 (1) ∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， ∴∠ABE =∠EBC =∠AEB. ∴ AB = AE = 2. 又 ∵ CD = AB， ∴ CD = 2. A B C D E (2) 由 (1)知 ∠ABE =∠AEB = 40°， ∴ ∠A = 180°－(40°+ 40°)=100°. 又 ∵ ∠C = ∠A， ∴ ∠C = 100°. A B C D E 两条平行线之间的距离 直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段. l1 l2 A B C D 想一想：AB 是否等于CD？为什么？ 由性质1 平行四边形对边相等.可得如下结论： 夹在两条平行线之间的_____相等. 平行线段 l1 l2 A B C D 由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_____叫做这两条平行线之间的距离. 距离 例2 已知：如图□ABCD 中，AB=4，AD=5，∠B=45°. 求直线 AD 和直线 BC 之间的距离，直线 AB 和直线 DC 之间的距离. A B C D 4 5 45° 解：过点 A 作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点 E、点 F. ∴ 线段 AE，AF 的长分别为点 A到直线 BC 和直线 CD 的距离. A B C D 4 5 45° E F ∴ 线段AE的长为直线 AD和直线 BC 之间的距离. 线段 AF 的长为直线 AB 和直线 CD 之间的距离. ∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°, ∠B=45°，AB=4 ∴∠B=∠BAE, ∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE= . A B C D 4 5 45° E F 同理：AF= . 所以直线 AD 和直线 BC 之间的距离为 ， 直线 AB 和直线 CD 之间的距离为 . A B C D 4 5 45° E F 例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 ... ...
