中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 动点问题探究 一．一次函数动点问题 1．（2020?南宁）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值； （3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由． 2．（2020?中山区二模）在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点C作∠BCD＝∠ABO，交直线AB于点D．设∠BDC＝α°，将CD绕点C顺时针旋转α°得到线段CE，连接DE．设四边形BCED与△ABO的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点C的运动时间为t秒． （1）求AB的长； （2）求证：四边形BCED是平行四边形； （3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围． 3．（2020?铁西区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）求直线y1＝kx+b的函数表达式； （2）当BC∥x轴时，求BD的长； （3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标． 4．（2020?大东区二模）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为（6，0），B的坐标为（0，3），在第一象限有一点C的坐标为（3，4）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点P在x轴上从点（﹣6，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q．使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形． 5．（2020?沈河区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）． （1）求直线AB的解析式； （2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标； （3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标． 二．反比例函数动点问题 6．（2020?五华县模拟）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 7．（2020?金华二模）如图，反比例函数y＝（x＞0），点A（a，0）是x轴上的动点．B（0，4），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD． （1）当a＝4时，判断点D是否在反比例函数图象上？请说明理由； （2）当点D落在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求a的值； （3）在（2）的条件下，沿水平方向平移正方形，使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时，求点A的平移距离． 8．（2020?历下区三模）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2），点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC． （1）求正比例函数与反比例函数 ... ...
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