2021年广西南宁市、玉林市高考数学第一次（一模）适应性试卷（理科）（Word解析版）

2021年广西南宁市、玉林市高考数学第一次适应性试卷（理科）（一模） 一、选择题（每题5分）. 1．已知集合A＝{x|x2＞4），B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（?RA）∩B＝（　　） A．{﹣2，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．复数z＝的虚部是（　　） A．i B． C．﹣i D．﹣ 3．若，则＝（　　） A． B． C． D． 4．（+2）5的展开式中，x2的系数是（　　） A．4 B．8 C．10 D．20 5．已知直线l，两个不同的平面α和β．下列说法正确的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β C．若l∥α，l∥β，则α∥β D．若l?α，α∥β，则l∥β 6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝2，S4＝7，则数列{an}的通项公式an＝（　　） A．n﹣1 B． C．2n﹣4 D．（n﹣1）（n﹣2） 7．过点P（2，2）的直线l1与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l1的方程为（　　） A．3x﹣4y+2＝0 B．4x﹣3y﹣2＝0 C．3x﹣4y+2＝0或x＝2 D．4x﹣3y﹣2＝0或x＝2 8．已知函数f（x）＝，则其大致图象为（　　） A． B． C． D． 9．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间（150，160）内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点在直线x+y﹣1＝0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|＝（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 11．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，过点F1的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点F1位于点M与点N之间），且，又过点F1作F1P⊥OM于P（点O为坐标原点），且|ON|＝OP|，则双曲线E的离心率e＝（　　） A． B． C． D． 12．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小顺序为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 二、填空题（共4小题）. 13．已知向量＝（﹣2，1），＝（x，4），若⊥，则x＝　 　． 14．记Sn为递增等比数列{an}的前n项和，若a2＝2，a4＝a3+4，则S10的值为　 　． 15．函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象的一条对称轴是直线x＝﹣，则ω的最小值为　 　． 16．已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A、B为圆锥的底面圆周上两动点，当SA与SB所夹的角最大时，锐角△SAB的面积为8，则此时圆锥的体积为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（a﹣b）（sinA+sinB）＝sinC（c﹣b）． （1）求角A； （2）若△ABC的面积S△ABC＝2+，求a的取值范围． 18．在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数（单位：个）有如表统计表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 6 学生人数y（个） 66 67 70 71 72 74 （1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程＝x+； （2）根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数（结果保留整数）． 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）其回归直线方程＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． （参考数据：﹣6＝28 ... ...