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课件网) 第十九章 19.2.4 一次函数的图象与性质 人教版数学八年级下册 1.一次函数的图象. 2.系数相等的一次函数图象的位置关系. 3.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质. 学习目标 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容. 导入新知 1 知识点 一次函数的图象 例1 画出一次函数y=－2x+1的图象. 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … 合作探究 描点 连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=－2x+1 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数. y=x+1， y=－x+1， y=2x+1 y=－2x+1的图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x+1 y=－x+1 y=2x+1 y=－2x+1 两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角 坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式 的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b) 和 ，即与坐标轴相交的两点． 例2 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象. 函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意 实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格). 解： x －2 －1 0 1 2 y＝－6x 0 －6 y＝－6x＋5 5 －1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的 图象(如图). 画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该 直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交 点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函 数的图象． 新知小结 1 【 中考·沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x－1的图象是( ) B 巩固新知 2 【中考·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10 C 3 【 中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确 反映y与x之间函数关系的图象是( ) D 4 【中考·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 A 2 知识点 系数相等的一次函数图象的位置关系 比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝ kx(k≠0)的解析式，容易得出： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线 y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移； 当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图 象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b. 合作探究 从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限. 例3 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2? (2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？ (3)k为何值时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行？ (1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求 得k值； (2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0， b＜0，即 解不等式组求出k的取值范围即可； (3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等， 所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值． 导引： (1)当x＝0 ... ...
