专题14.2 不等式选讲课时训练（理科）（原卷版+解析版）-突破满分数学之2021高考总复习导与学

中小学教育资源及组卷应用平台 专题14.2 不等式选讲 1．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围. 3．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知函数. （1）解不等式； （2）对，恒成立，求的取值范围. 4．（2021·山西高三一模（文））已知函数． （1）若关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围； （2）如果不等式的解集非空，求的取值范围． 5．（2021·全国高三月考（理））已知，，均为正数，函数的最小值为． （1）求的最小值； （2）求证：． 6．（2021·河南新乡市·高三二模（文））已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，若关于的不等式有解，求的取值范围． 7．（2021·河南高三月考（文））已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若关于的不等式有解，求的取位范围． 8．（2021·全国高三月考（理））（Ⅰ）若，且满足，证明：； （Ⅱ）若，且满足，证明：. 9．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知函数． （Ⅰ）若，求不等式的解集； （Ⅱ）对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围． 10．（2021·湖南高三月考（文））已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若，使得成立，求实数的取值范围． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题14.2 不等式选讲 1．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）等价于，然后分三种情况去绝对值解不等式； （2）由于，所以转化为，即，从而可求出实数的取值范围 【详解】 解析：（1）当时，，则等价于 即或或 解得， 故原不等式的解集为. （2）由. 所以的最大值为. 所以对于任意实数，不等式恒成立等价于恒成立. 即，解得或. 故的取值范围为. 2．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）当时，得原不等式等价于，分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集； （2）由，可得出不等式等价于，分、、三种情况进行讨论，在前两种情况下验证即可，在时，解不等式，根据已知条件可得出集合间的包含关系，综合可得出实数的取值范围. 【详解】 （1）当时，，则等价于. 当时，则有，解得，此时； 当时，则有，解得，此时； 当时，则有，解得，此时. 综上所述，当时，不等式的解集为； （2）当时，不等式成立等价于当时成立. 若，则当时，恒成立； 若，则当时，，不合乎题意； 若，由可得或，解得或. 由题意可得，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】 方法点睛：绝对值不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 3．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知函数. （1）解不等式； （2）对，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】 （1）先根据绝对值定义，去掉绝对值得到分段函数，再分段解不等式，再求它们并集得原不等式解集； （2）由已知转化为即恒成立，再利用绝对值的几何意义可得答案. 【详解】 （1）， ... ...