平行四边形 第3节《三角形的中位线》同步基础训练 选择。 1．如图，是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中的等边三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，在中，分别是的平分线，于点于点，的周长为30，，则的长是（ ） A．15 B．9 C．6 D．3 3．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC中，D，E，F，G分别是AB，AC，AD，AE的中点，若BC=8，则DE+FG等于（ ） A．4.5 B．6 C．7 D．8 6．下列叙述不正确的是（ ） A．一个三角形必有三条中位线 B．一个三角形必有三条中线 C．三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等 D．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等 7．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于 ( ) A．1m B．2m C．3m D．4m 9．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( ) A．6. 5cm B．34cm C 26cm D．52cm 10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 填空。 11．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____m. 12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC=____． 13．如图，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为_____cm2． 14．如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=_____. 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____． 解答。 16．如图所示，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于点，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 17．（1）如图1，在四边形ABCD中，F、E分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连结FH，HE作辅助线） （2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度. 18．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF； （2）OA=OD． 19．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF． 20．如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H． 求证：∠AHF=∠BGF． 试卷第1页，总3页 答案 1-5:DDDCB 6-10:DAACD 11．64. 12．12． 13．6 14．6 15．2 16．位置关系：，数量关系：，理由见解析． 【详解】 位置关系：，数量关系：． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴，． 17．（1）证明见解析；（2）OE=. 【解析】 （1） 证明：如图一，连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH. ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴EH∥AB，EH=AB，FH∥CD，FH=CD， ∵∠BME=∠CNE， ∴∠HEF=∠HFE， ∴HE=HF， ∴AB=CD； （2） 如图二，连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH， ∵AB=CD，HE为△ABD的中位线，HO为△BCD的中位线， ∴HO=HE=AB=CD，， ∴∠HOE=∠HEO， ∵OH∥AC，∠OEC=60°， ∴∠OEH=∠HOE=∠OEC=60 ... ...
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