_____ 2021届高三第二次模拟考试卷 文 科 数 学（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，为任意实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入略有增加 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入不变 D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的零点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数与的图象在上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，且，为的中点，则下列说法不正确的是（ ） A．平面 B．平面平面 C．若为的中点，则平面 D．若，则直线与平面所成角为 9．已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ） A．4 B．9 C． D． 10．已知，则角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（ ） A．8 B． C． D． 12．点P在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（ ） A． B． C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（）．已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到．当较小时，） 14．设向量，，，若用，表示，则_____． 15．过且与和距离相等的直线方程为_____． 16．已知函数，若恒成立，则a的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在①；②；③，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_____，_____？ 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 18．（12分）对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点） （1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数； （2）根据频率分布 ... ...
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