中小学教育资源及组卷应用平台 专题03：二次根式（简答题专练） 1．已知：，，求的值． 2．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2， 所以==|1±|=±1． 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 3．求值 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．若实数a，b，c满足|a-|+=+． （1）求a，b，c； （2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 5．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 6．已知，化简：． 7．化简 （1） （2）． 8．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值； (2)已知a=，求a2+b2的值． 9．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 10．是否存在实数，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 11．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由. 12．实数在数轴上的位置如图所示：化简 13．由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式． （1）求关系中t的取值范围； （2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径； （3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？ 14．阅读材料，解答下列问题： 例：当时，如，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是0；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． （1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况； （2）猜想与的大小关系； （3）已知实数，在数轴上的位置如图所示，试化简： 15．已知：，求x的值． 16．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2. 17．已知：y＝+9，求4÷的值． 18．若，求的值. 19．若，求的值. 20．有这样一类题目：将化简，如果能找到两个数m、n，使且，则可将变成，即变成开方，从而使得化简. 例如：5+2=3+2+2 = = 请仿照上例化简下列各式： (1) (2) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题03：二次根式（简答题专练） 1．已知：，，求的值． 【答案】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， 即 ∴， ∴， ∴． 2．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2， 所以==|1±|=±1． 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】(1) +1;(2) ﹣ 试题解析: （1）原式==, （2）原式==. 3．求值 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2；（3）22. 试题解析：（1）当时， ∴ = = =2 （2）∵， ∴x=，y= ∴ =-2xy =3（x+y）2-2xy =3（+）2-2（）（） =3×（2）2-2 =3×8-2 =22 4．若实数a，b，c满足|a-|+=+． （1）求a，b，c； （2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）a=，b=2， c=3；（2）. 解：（1）由题意可得： ... ...
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