中小学教育资源及组卷应用平台 专题06：一元二次方程（填空题专练） 1．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____． 【答案】y2+y﹣2＝0 解：方程﹣＝1， 若设y＝， 把设y＝代入方程得：﹣y＝1， 方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0． 故答案为：y2+y﹣2＝0． 2．方程中，的值为_____，根是_____． 【答案】 解：方程中，， 则， 由公式法得：， 则， 故答案为：9；． 3．关于y的方程，用_____法解，得__，__． 【答案】配方 102 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：配方，102，． 4．已知方程和方程的解完全相同，则=____. 【答案】1 解：解方程（x+a）（x-3）=0， 可得x=-a或x=3； 解方程x2-2x-3=0， 可得x=3或-1； ∵两个方程的解相同， ∴a=1． 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞﹣1且k≠0． 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0 ∴k≠0， ∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0． 故答案为：k＞﹣1且k≠0． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____ ． 【答案】且 解：∵，，， 根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 7．若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为__． 【答案】且 解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根， ∴ ∴且 故答案为：且． 8．一元二次方程，当=_____时，方程有两个相等的实根；当_____时，方程有两个不相等的实根；当=_____时，方程有一个根为0． 【答案】-1 ＞-1 0 解：∵，，， ， 当，即时，方程有两个相等的实根； 当，即时，方程有两个不等实根； 令，则有，即时，方程有一个根为0． 故答案为：；；0． 9．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____． 【答案】-1 4 解：∵x2?3＝2x， ∴x2?2x＝3， 则x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝4， ∴m＝?1、n＝4， 故答案为?1、4． 10．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，=_____． 【答案】2 解：∵，，， ∴， 解得或， 又此方程为一元二次方程，即， ∴， 故答案为：2． 11．方程的根是_____． 【答案】 解：∵x2+px+q=0（p2-4q≥0）． ∴配方得出（x+）2=-q=， x+=±， ∴， 故答案为：． 12．一元二次方程x2=3x的解是：_____． 【答案】x1=0，x2=3 解：x2=3x x2-3x=0， x(x-3)=0， x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3． 故答案为x1=0，x2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 13．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为_____. 【答案】4 详解：方程化为一般式为：ax2-b=0 x1+x2=m+1+2m-4=0 ① x1·x2=（m+1）（2m-4）=- ② 解方程①，得m=1 把m=1代入②，得=-2×（-2）=4. 故答案为：4. 14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____． 【答案】且k≠0 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：﹣≤k＜且k≠0 故答案为﹣≤k＜且k≠0． 15．方程用_____法求解较宜，解得方程的根是_____ 【答案】因式分解 解：∵， ∴， 利用因式分解法，得 ， ∴， ∴或， ∴ ∴原方程的根是 故答案为：因式分解； 16．方程用_____法求解较宜，解得方程的根是_____ 【答案】因式分解 解： (x+1)(x-2)=0 x+1=0或x-2=0 所以原方程的根， 故答案为：因式分解，． 17．方程x2﹣4＝0的解是_____． 【答案】±2 解：x2 ... ...
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