18.1.1平行四边形的性质第2课时课件（30张）

八年级下册 平行四边形的性质 第2课时 学习目标 1.掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算； 2.培养综合运用知识的能力。 1、如图, □ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 2.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm， △AOB周长为18cm，那么△AOD的周长为　　　　　cm． 预习反馈 C 16 你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情境导入 A C D B 如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 课堂探究 知识点一：平行四边形的对角线的性质 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 动手试试 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 你能证明它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分. ● □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 总结 A C D B O 已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 课堂探究 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 归纳 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 例题解析 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm． 变式训练 例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF. 例题解析 例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B C D F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 同例3易证明OE=OF还成立. 归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 课堂 ... ...