实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组 一、胜了几场？平了几场？ 例1 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，问这个队胜了几场？平了几场？ 分析：通过审题得出本题的相等关系是：胜的场数+平的场数＝12- 输的场数；胜场得分+平场得分=22. 故只要直接设出胜的场数和平的场数即可列出方程组，进而使问题获解. 解：设这个队胜了场，平了场，则依题意，得 解得 答：这个队胜了6场，平了4场. 点评：本题数据较多，要注意认真读懂题意，进而找出正确的相等关系. 二、是盈利？还是亏本？ 例2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得元，为了发展农业科技，乙种书籍送乡下共卖得元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利%，乙种书亏本%，问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 分析：若直接设该书店这一天共盈利（或亏本）元，则难以列出方程组，故要采用间接设元法. 解：设甲种书籍的成本为元，乙种书籍的成本为元，则依题意， 得 解得 因为销售总额-成本总和＞，故总的来说是盈利元. 答：该书店这一天盈利元. 三、每隔几分钟从车站开出一辆汽车？ 例3 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶 向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别用表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分 钟（用表示）从车站开出一部？ 分析：这是行程问题中的相遇与追及的混合问题，同时也是一个图象信息型问题，解题关键是通过阅读、 分析，找出隐含的相等关系，然后列出方程组进行求解. 人车同向时是追及问题，人车异向时是相遇问题. 解：由题意，得 解得，故（分钟）. 答：电车每隔3分钟从车站开出一部. 点评：掌握速度、时间、路程之间的关系是解决行程问题的基础，而解决图象信息题，首先要仔细阅读题目所提供的材料，从中获取有关信息，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识找出相等关系，从而实现信息的转换，顺利地解决问题.本例中的设而不求，这是列方程组时常用的一种方法，需慢慢体会，要好好掌握. 总评：从以上几题可以看出，审清题意，找出已知与未知之间的两个等量关系是列二元一次方程组解决问题的关键. 下面一个实际问题，作为练习请你认真完成. A地与B地相距多远？ 小晨骑自行车从A地出发2小时后，小欣步行从同路赶来，3小时后两人相距16千米，此时小欣继续追赶，小晨在原地休息小时后从原路返回，又经过1小时两人相遇于B地，问A地与B地相距多远？ 参考解答：设小晨的速度为千米/时，小欣的速度为千米/时，则A地与B地的距离为(3++1)千米.依题意，得 解得 故(3++1)= ×3=20(千米)，即A地与B地相距20千米. 人车同向示意图 人车异向示意图 A C B A B ... ...