10.4 线段的垂直平分线同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 知识能力全练 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 1.如图所示，AC垂直平分BD，若AB＝3cm，CD＝5cm，则四边形ABCD的周长是（ ） A.11 cm B.13 cm C.16 cm D.18 cm 2.如图所示，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ） A.90° B.95° C.100° D.105° 3.如图所示，在△ABC中∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若 ∠CAB＝∠B＋30°，求∠AEB的度数. 知识点二 线段垂直平分线的判定定理 4.如图所示，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 5.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC、BD相交于点E，求证:直线AC是线段BD的垂直平分线. 6.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH所在直线是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证:点E在AF的垂直平分线上. 知识点三 三角形三条边的垂直平分线的性质 7.在新农村建设中，为解决村民饮用水问题，政府和村民共同兴建了一批蓄水池.如图所示，有A、B、C三个村庄成三角形形状，现决定在三个村庄之间建一个蓄水池，使蓄水池到三个村庄的距离相等，则蓄水池应建在（ ） A.AC、BC两边高线的交点处 B.AC、BC两边垂直平分线的交点处 C.AC、BC两边中线的交点处 D.∠A、∠B两内角平分线的交点处 巩固提高全练 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D，若AD＝5，CD＝3，则BC的长是（ ） A.7 B.8 C.12 D.13 9.如图所示，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（ ） A.AB＞AC＝CE B.AB＝AC＞CE C.AB＞AC＞CE D.AB＝AC＝CE 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D.若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于_____. 11.如图所示，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4. （1）求边BC的长； （2）求∠BAC的度数. 12.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ） A.8 B.11 C.16 D.17 13.如图所示，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（ ） A.是线段EH的垂直平分线 B.是线段EQ的垂直平分线 C.是线段FH的垂直平分线 D.EH是的垂直平分线 14.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 15.如图所示，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点DE分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F. （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由. （2）求证；过点A、F的直线垂直平分线段BC. 16.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，连接AM，AN，求证:BM＝MN＝NC. 参考答案 1.C 2.D 3.解析 ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA. ∵∠CAB＝∠B＋30°，∠CAB＝∠CAE＋∠EAB，∴∠CAE＝30°. ∵∠C＝90°，∴∠AEC＝60°，∴∠AEB＝120°. 4.A 5.证明 在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（ASA）， ∴AD＝AB，CD＝CB. ∴直线AC是线段BD的垂直平分线. 6.证明 ∵EH垂直平分BD，∴BE＝DE，EH⊥BD，∴∠BEH＝∠DEH， ∵∠ACB＝90°，∴EH∥AC，∴∠BEH＝∠BAC，∠DEH＝∠AFE， ∴∠EAF＝∠AFE，∴AE＝EF， ∴点E ... ...