10.5 角平分线同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 5 角平分线 知识能力全练 知识点一 角平分线的性质定理 1.如图所示，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD:DC＝2:1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离. 知识点二 角平分线的判定定理 3.如图所示，PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中不一定正确的是（ ） A.∠DOP＝∠EOP B.OD＝OE C.∠DPO＝∠EPO D.PD＝OD 4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是（ ） A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 5.如图所示，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD＝PE，且∠POD＝32°，则∠OPE的度数是（ ） A.32° B.58° C.64° D.74° 6.如图所示，已知AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD＝OE.求证:CO平分∠ACB. 知识点三 三角形三个内角的平分线的性质 7.如图所示，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ） A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 8.如图所示，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是60、70、80，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A.1:1:1 B.1:2:3 C.3:7:4 D.6:7:8 巩固提高全练 9.如图所示，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是（ ） A.线段CD的中点 B.OA与∠CDB的平分线的交点 C.OB与∠DCA的平分线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点 10.如图所示，△ABC的外角平分线BD与CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC的三条角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则Rt△ABC的周长是_____. 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分线交AC于D，若AD＝2，求CD的长. 13.已知，如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证:DF＝EF. 14.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ ） A.3 B. C.2 D.6 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 16.如图所示，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为_____. 17.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示.若DE＝2，则DF＝_____. 18.如图所示，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则 OF＝_____. 19.某学校准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵树.如图所示，要求树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图的方法作出点P的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 20.已知:如图所示，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O.求证:点O到EB与ED的距离相等. 参考答案 1.A 2.解析 过点D作DE⊥AB于E，如图. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE， ∴DC＝7.8÷（2＋1）＝7.8÷3＝2.6（cm）， ∴DE＝DC＝2.6cm，∴点D到AB的距离为2.6cm. 3.D 4.A 5.B 6.证明 如图，作OF⊥AC于点F. ∵A0平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OF＝OE. 又∵OD＝OE，∴OF＝OD. ∵OF⊥AC，OD⊥BC，∴点O在∠ACB的平分线上， 即CO平分∠ACB. 7.D 8.D 9.D 10.A 11.90 12.解析 作DE⊥A ... ...