【浙江专版】2021中考数学一轮复习 第六章 圆 第3节 与圆有关的计算强化练习卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 与圆有关的计算 强化练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长为（　　） A．5π B．10π C．20π D．25π 解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π， 故选：B． 2．（4分）如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵IG⊥BC， ∴IG⊥AD， ∴FH＝EF＝1， 设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r， 在Rt△OFH中，由勾股定理得：r2﹣（2﹣r）2＝12， 解得：r＝， 即球的半径长为， 故选：C． 3．（4分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若图中阴影部分的面积为10π，则∠CDE＝（　　） A．30° B．36° C．54° D．45° 解：连接OC， ∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形CDOE是矩形， ∴OD＝CE， 在△DOE与△CEO中， ， ∴△DOE≌△CEO（SAS）， ∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积＝10π， ∴＝10π， ∴n＝36°， ∴∠BOC＝36°， ∵△DOE≌△CEO， ∴∠DEO＝∠BOC＝36°， ∵CD∥OE， ∴∠CDE＝∠DEO＝36°， 故选：B． 4．（4分）如图，?O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　） A．PC?CA＝PB?BD B．CE?AE＝BE?ED C．CE?CD＝BE?BA D．PB?PD＝PC?PA 解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D， ∴△PAB∽△PDC， ∴＝， ∴PB?PD＝PC?PA， 故选：D． 5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2，当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（　　） A．9 B．4 C．12或4 D．12或9 解：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图1所示： 过点G作GN⊥AB，垂足为N， 则EN＝NF，GN＝AD＝8， 又∵EG：EF＝：2， ∴EG：EN＝：1， 设EN＝x，则GE＝x， 在Rt△GEN中，根据勾股定理得：（x）2﹣x2＝64， 解得：x＝4， ∴GE＝4， 设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2， 得：r2＝16+（8﹣r）2， 解得：r＝5， ∴OK＝NB＝5， ∴EB＝9， 又∵AE＝AB， ∴AB＝12； 同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，如图2所示： ∴OH＝AN＝5， ∴AE＝1． 又∵AE＝AB， ∴AB＝4； 故选：C． 6．（4分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 解：连接OA， ∠AOH＝30°，AH＝2， ∴OH＝＝2， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置， 2020÷6＝336…4， ∴当n＝n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2）， 故选：B． 7．（4分）如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为（　　） A． B． C． D． 解：连接AC，AF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝45°，AD＝DC＝3，∠ADC＝90°， 由勾股定理得：AC＝＝＝3， ∵将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上， ∴A、D、F三点共线，A、E、C三点共线， ∴∠FAC＝45°， ∴的长是＝， 故选：B． 8．（4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（　　 ... ...