第四章 平行四边形能力提升测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章：平行四边形能力提升测试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：C 解析：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的． 故选：C． 2.答案：D 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC，OB=BD， A、∵AC=4cm，BD=6cm， ∴OA=2cm，OB=3cm， ∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合； B、∵AC=6cm，BD=10cm， ∴OA=3cm，OB=5cm， ∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合； C、∵AC=12cm，BD=12cm， ∴OA=6cm，OB=6cm， ∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合； D、∵AC=12cm，BD=14cm， ∴OA=6cm，OB=7cm， ∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合； 故选D． 3.答案：C 解析：∵，， ∴， ∵，， ∴, 故选：C． 4.答案：D 解析：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝， ∴这个正多边形的边数是8． 故选：D． 5.答案：C 解析：根据反证法的步骤得： 第一步应假设不成立，即． 故选：C． 6.答案：C 如图： 设，则 在中，由勾股定理可得： 平行四边形ABCD周长为： 故选：C． 7.答案：B 解析：∵平行四边形ABCD, ∴, ∵折叠DC落在AB所在直线上， ∴, ∴, ∴, 故选择：B 8.答案：B 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°， 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°； 故选：B． 9.答案：D 解析：由于一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，可得此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，然后一条对角线的长为6，可知另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6 ．故另一条对角线长为6或6． 故选：D． 10.答案：C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠BAE=60°， ∵AB=BC，∴AE=BC， ∴∠BAC=90°，∴∠ACE=∠CAE=30°， ∴AE=CE，故①正确； ∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正确， ∵点O是AC中点，点E是BC中点， ∴OE=AB，∴，故③错误； ∵OE是中位线，∴OE=AB=BC，故④正确． ∴正确的选项有①②④，共3个； 故选：C. 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案： 解析：∵点与点关于原点成中心对称， ∴解得： ∴ 12.答案：30 解析：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图， ∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， ∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE， ∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE）， ∵△DEF的周长为15cm， ∴EF+DF+DE＝15cm， ∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm， 即△ABC的周长为30cm， 故答案为：30． 13.答案：一 解析：如图， 以AB为对角线时，第四个顶点（2，-3）在第四象限， 以AC为对角线时，第四个顶点在（-2，3）第二象限， 以BC为对角线时，第四个顶点（-2，-7）在第三象限， 故第四个顶点不可能在第一象限， 故答案为：一. 14.答案：7 解析：设平行四边形ABCD的面积是S，则S△CBE＝S△CDF＝S 由图可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积， ∴S= S△CBE+S△CDF+2+ S4+3-12， 即S=S+S+2+ S4+3-12， 解得S4=7． 15.答案：24 解析：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28， ∴BC+CD＝14①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4， ∴S?ABCD＝AE ... ...