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课件网) 三角形的中位线定理 教学目标 1 了解三角形中位线的定义。 2 掌握三角形中位线定理及证明方法。 3 会运用三角形中位线定理进行计算或证明。 教学重难点 三角形中位线定理的证明及应用。 三角形的中位线 在三角形中连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C D E 思考 根据三角形的中位线定义，请回答一个三角形有几条中位线？ 三角形的中位线和中线有区别吗？ 由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中位线。 在三角形中连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 在三角形中连接一顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 探究三角形中位线定理 如图，DE是?ABC的中位线，观察并猜测中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系? A B C D E 我们猜想：DE//BC,DE= 如图，D，E 分别是?ABC的边AB,AC的中点，求证：DE//BC,且DE= A B C D E 分析：本题既要证明两条直线所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE= 转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。 B C A D E F A B C D E → 做相等证平行 A B C D E F 做平行证相等 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 注意： 1.“第三边”含义 2.中位线定理的几何意义 3.理解符号 的含义 4.三角形中位线定理的作用：用于证两线段的位置和数量关系。 “ ” 三角形中位线定理的应用 例1见探究 例1及例题1变式训练和例2 A B C E F 例1 A F G D E B C 例1变式训练 A D E B C F 例2 例2 如图 D,E,F是?ABC三边的中点， ①说出图中的所有平行四边形，并选出一个进行证明 ②若 =3,则 = ( ) A B C D E F 练习如图，DE是?ABC的中位线， =12,则 =( ) A D E B C A B C D F 例3 如图，E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B C D E F G H A B C D E G F H 练习 1探究试卷54页第11题 2探究试卷54页第10题 A B C D E F 11题 A E B C D F P 10题 3如图，点O是 ABC内任意一点，连接OB,OC,D,G,E,F分别是 AB,AC,OB,OC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形 . A B C D G E F O 课堂小结 1三角形中位线的定义及定理 2三角形中位线的性质是证两线段位置关系和数量关系的重要定理，当条件出现中位线或出现一边的中点时，常常要用到中位线定理。
