中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学解答题分类冲刺 （二）实际应用题篇 1.【2020年四川省成都市18．（8分）】成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：，， 【解答】解：过点作于点， 根据题意可得四边形是矩形， ，， 在中， ， ， ， 在中，， ， （米． 答：观景台的高的值约为214米． 2. 【2020年安徽省18．（8分）】如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）． （参考数据：，，． 【解答】解：由题意，在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 米， （米， 答：山高为75米． 3. 【2020年贵州省贵阳21．（8分）】脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，， （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到． 【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，，， 在中，，， ，， （米； 答：屋顶到横梁的距离为4.2米； （2）过作于， 设， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ， ， 解得：， （米， 答：房屋的高为14米． 4. 【2020年河南省18．（9分）】位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一． 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为． （1）求观星台最高点距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，，； （2）“景点简介”显示，观星台的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【解答】解：（1）过作于，延长交于， 则四边形，四边形是矩形， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， 设， ， ， ， ， ， 答：观星台最高点距离地面的高度约为； （2） “景点简介”显示，观星台的高度为， 本次测量结果的误差为， 减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法． 5. 【2020年湖南省常德22．（7分）】如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线之间的夹角是，卸货时，车厢与水平线成，此时与支撑顶杆的夹角为，若米，求的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：，，，，，， 【分析】直接过点作于点，利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出的长． 【解答】方法一：解：如图1，过点作于点， 在中， ， ， 在中， ， ， ， 答：所求的长度约为2.6米． 方法二：解：如图2，过点作于点， 在中，， ， 即， ， 即， 又在中，， ， ， 答：所求的长度约为2.6米． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键． 6.【2020年四川省遂宁市19．（8分）】在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1 ... ...
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