中小学教育资源及组卷应用平台 《3.4乘法公式（1）》教案 课题 3.4 乘法公式（1） 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1. 掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2．能运用平方差公式进行简便计算． 重点 掌握平方差公式，会利用平方差公式计算． 难点 体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 复习导入回顾：多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。思考：两项乘两项的结果 一定是四项吗？算一算：计算下列各题: (a+2)(a-2)=_____ (3-x)(3+x)=_____ (a+b)(a-b )=_____(4) (2m+n)(2m-n)=_____议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？ 思考自议 通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式． 合作探究 提炼概念 如图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?新长方形的面积为：(a+b)(a-b)原图形实际面积为：a2-b2 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数； 右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？快速辩认相同项和相反项：??????算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2归纳：利用平方差公式计算的关键是_____ 怎样确定a与b_____ 准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b典例精讲例1.运用平方差公式进行计算:解 (1)(3x+5y)(3x-5y) =（3x)2–(5y)2 =9x2–25y2 EMBED Equation.3 \ MERGEFORMAT 例2.利用平方差公式计算: 103×97 59.8×60.2 解 （1）103×97=（100+3）（100-3） =1002-32=10000-9=9991 （2） 59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2） =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 掌握平方差公式的结构特征是两个数的和乘以两个数的差.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差． 领悟体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等 当堂检测 三、巩固训练1.判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a?-3 ( ) 改正：(5y+2)(5y-2)=5y?-4 ( ) 改正：(1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x?y? ( ) 改正：(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c? ( )改正：答案（1）(a+3)(a-3)=a?-9(5y+2)(5y-2)=25y?-4原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x?y?-1对。2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。( ) (y+x)(-x+y)( ) (-y-x)(x-y)( ) (x-y)(-x+y)( ) (x+y)(-x-y)可以可以不可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)； (2)(2a－3b)(－2a－3b)．解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2 ＝9a2－4b2. (2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a) ＝(－3b)2－(2a)2 ＝9b2－4a2.【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．4.利用平方差公式计算：(1)5.9×6.1；(2)1005×995.解：(1)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.(2)1 005×995＝(1 000＋5)(1 000－5)＝1 0002－52＝999 975.（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)（28+1 ... ...
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