中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 二次函数压轴题 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点C的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线对称轴上一_??¨?????????F???_y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，垂足为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标； （3）连接AC_???è?????P???x_轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，在平面直角坐_??????????????????_线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，﹣3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）当△PAB的面积为8时，求点P的坐标． （3）若点P在直线_BC????????????_当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y＝a_x2+bx+_c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCM≌△POM时，求PM的长； （3）当4S△ABC＝5S△BCP时，求点P的坐标． 4．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，在x_è????????????????¨_点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F． （1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式； （2）判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标； （4）点H是抛_?????????é????????_在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数y＝x2_+bx+c???_图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值； ②若点P在x轴_???è????¨????????¨_y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线_????????????????·?_到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长； （3）如图2，平行于y轴的直线_??¤???????????????_M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若 ... ...
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