中小学教育资源及组卷应用平台 《3.4乘法公式（2）》教案 课题 3.4 乘法公式（3） 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1. 掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2．能运用完全平方公式解决有关问题． 重点 掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算； 难点 理解完全平方公式的结构特征是难点． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 复习导入 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a?-b? 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。想一想：下列各式能用平方差公式计算吗？（1）(2x+y)(y-2x)（2）(2x+y)(2x+y)（1）可以 （2）不可以运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)2 (2+x)2(2x+y)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？(2x)2+2×2x?y+y2 思考自议通过面积拼图，理解完全平方公式； 通过面积拼图，理解平方差公式。 合作探究 提炼概念 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。(a+b)2 =a2+2ab+b2(a+b)2 =a2+2ab+b2 的图形理解你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?可以编为顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？(a-b)2= a2 - 2ab+b2??????算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2(-m+n)2(a-2b)2??????算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2x3x2+2?x?3+(3)2(-m+n)2-mn(-m)2+2(-m)?n+n2(a-2b)2a2ba2-2a?2b+(2b)2归纳：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2提示: 以上两个公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.典例精讲例3 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m?。解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2。 掌握完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式的和，其中两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号． 理解完全平方公式的结构特征是难点．领悟体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等。 当堂检测 三、巩固训练1．下列等式不成立的是 ( )A．(a＋b)2＝(－a－b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝(b＋a)2【解析】 A正确，(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；B正确，(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；C不正确，因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D正确，故选择C. 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(? ... ...
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