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课件网) 3.2提公因式法（2） 湘教版 七年级下 教学目标 1. 学会提取各项含有多项式因式的公因式。 2. 能归纳确定多项式各项公因式的方法。 3. 能灵活运用提公因式法把多项式因式分解。 4. 培养既仔细认真又敏捷迅速的学习风格。 新知导入 1. 怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？ 公因式的系数因式取各项系数的最大公约数 公因式的字母因式取各项都有的、次数最低的因式 新知导入 2. 你能说说提公因式法的具体做法吗？ 注意： 如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。 提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。 放：把各项剩余因式的和放到括号里面。 新知导入 1. -a+b=-( )， -4(2-x)=+4( ) 2. (x-y)? (y-x)?， (3-a)? (a-3)? = a-b x-2 = 探究新知 下列多项式中各项的公因式是什么？ (1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)； (2) 2x(3a-b)-y(b-3a). 提示：多项式的公因式是各项系数的最大公约数，各项都有的、次数最低的字母因式及多项式因式的积。 探究新知 (1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)； (2) 2x(3a-b)-y(b-3a). 第(1)题各项的公因式是2m(x+1). b-3a可以看成-(3a-b)，因此两项的公因式为3a-b. 探究新知 例4 把下列多项式因式分解: (1) x(x-2)-3(x-2)； (2) x(x-2)-3(2-x). 上面两题的各项都有相同的多项式因式，系数和字母没有相同的因式，所以公因式就是各项相同的多项式因式。第（2）题中(2-x)=-(x-2)，两项的公因式是(x-2)。 探究新知 解 (1) x(x-2)-3(x-2) =(x-2)(x-3). (2) x(x-2)-3(2-x) = x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3). 把多项式公因式提到括号外。 把-3(2-x)转化为+3(x-2)。 例题讲解 例5 把多项式(a+c)?(a-b)?-(a-c)(b-a)?因式分解. 解 (a+c)(a-b)?-(a-c)(b-a)? = (a+c)(a-b)?-(a-c)(a-b)? = (a-b)?[(a+c)-(a-c)] = (a-b)?(a+c-a+c) = 2c(a-b)?. (b-a)?=(a-b)?. 放到括号内的多项式要化简。 例题讲解 例6 把多项式12xy?(x+y)-18x?y(x+y)因式分解. 解 12xy?(x+y)-18x?y(x+y) = 6xy(x+y)·2y-6xy(x+y)·3x = 6xy(x+y)(2y-3x). 公因式是系数、字母、多项式因式的积。 探究新知 因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？ 取各项系数的最大公约数作为公因式的系数. 取各项都有的、次数最低的因式作为公因式的字母因式. 取各项都有的、次数最低的多项式因式作为公因式的多项式因式. 巩固练习 1. 多项式6xy(x-y)-2y(x-y)各项的公因式是（ ） A. 6y(x-y) B. 6xy(x-y) C. 2y(x-y) D. 2x(x-y) C 巩固练习 2. 多项式(x+y)-2(x+y)(x-y)各项的公因式是（ ） A. (x-y) B. (x+y) C. 2y(x-y) D. 2(x+y)(x-y) B 巩固练习 3. 因式分解3x(x+y)-2(x+y)=(x+y)·M，那么M表示的式子是（ ） A. 3x(x+y) B. x+y C. 3x-2y D. 3x-2 D 巩固练习 4. 因式分解m(a-3)-n(3-a)的结果是 （ ） A. (a-3)(m-n) B. (a-3)(m+n) C. (3-a)(m-n) D. (3-a)(m+n) B 【注意】-n(3-a)=n(a-3). 巩固练习 5. 因式分解a(x-3)?-b(3-x)?的结果是 （ ） A. (x-3)(a-b) B. (x-3)?(a+b) C. (a-b)(x-3)? D. (a+b)(x+3)? C 【注意】(x-3)?=(3-x)?. 能力提升 6. 多项式7ab?(a-b)-14a?b(a+b)各项的公因式是 （ ） A. 7ab(a-b) B. 7ab(a+b) C. 7ab D. 7ab(a+b)(a-b) 注意：(a-b)和(a+b)不是两项相同的因式，所以不能作为公因式中的因式. C 能力提升 7. 因式分解7ab?(a-b)-14a?b(a+b)的结果是（ ） A. 7ab[(a-b)+2(a+b)] B. 7ab[b(a-b)-2a(a+b)] C. -7ab(2a?-ab+b?) D. -14a?b+7a?b?-7ab? 解析：A放到括号内的式子错误，A、B括号内的式子都没有化简，D是整式的运算不是因式分解，因此A、B、D都不符合题意.C正确。 C 能力提升 8. 对于多项式(a-3b)?+3b-a， ... ...
