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课件网) 3.2.1菱形的性质 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 二、探究性质，尝试证明 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA 求证：AC⊥BD 已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. AC平分∠BAD和∠ BCD BD平分∠ ABC和∠ ADC A B C D O 3. 由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 性质定理2： 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 【性质3菱形的面积公式】 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 a b 角 边 线 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性 中心对称图形 角 边 线 对称性 中心对称图形,轴对称图形 性质: 菱形 性质: 平行四边形 菱形的对边平行,四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 二、菱形的性质归纳 . . 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴ABD是等边三角形. AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO= 例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. A B C D O 例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求 （1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积 A B C D O 1.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F. 求证:AE=AF. A B C D E F 2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数. 3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) △ABE≌△ADF; (2) ∠AEF=∠AFE D A B C E F A B C D E 4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积. 5.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。 解：菱形ABCD 中,∵ ∠BAD＝1200 ∴∠BAC＝600 又∵ AB ＝B C ∴ △ BAC是等边三角形 ∴ AC ＝ 4cm 6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1. 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积. A B C D E O 菱形 边 对称性 角 对角线 性 质 面积 对边平行 四条边都相等 中心对称图形 轴对称图形 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 用列表形式小结出菱形的性质 五、归纳小结,提炼知识 1.底乘以高 2. （a，b表示两条对角线的长度） 思考题 近几年，一些大城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每个顶点 ... ...
