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课件网) 3.3 公式法（2） 湘教版 七年级下 教学目标 1. 能准确地识别具有完全平方式特征的多项式 2. 能把具有完全平方式特征的多项式因式分解 3. 能用因式分解解决与完全平方式有关的问题 4. 经历因式分解的困难，增强学习的自信心 新知导入 对照完全平方公式： (a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b? ，说说下 列多项式，哪些具有完全平方公式右边的特征？ 1. x?+4x+4 2. 9a?﹣6a+1 新知导入 ∵ 4=2?，4x=2·x·2， ∴ x?+4x+4=x?+2·x·2+2? ， ∴ x?+4x+4具有完全平方公式右边的特征。 ∵ 9a?=(3a)?，1=1?，﹣6a=﹣2·3a·1， ∴ 9a?﹣6a+1=(3a)?﹣2·3a·1+1? ， ∴ 9a?﹣6a+1也具有完全平方公式右边的特征。 探究新知 你能将多项式a?+2ab+b?或a?-2ab+b?进行因式分解吗？ 把完全平方公式 (a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b? 从右到左地使用，就可把形如这样的多项式因式分解。即 a?+2ab+b?=(a+b)?，a?-2ab+b?=(a-b)?. 探究新知 a?+2·a·b+b? = (a+b)? x?+4x+4=x?+2·x·2+2? = (x+2)? 以上面第1题为例： 可以看出：先把多项式写成完全平方公式右边的形式，再写成两数和或差的形式，就可以把具有完全平方公式特征的多项式因式分解。 探究新知 例5 把 因式分解。 这个多项式具有完全平方式右边的形式特征，因此可用完全平方公式进行因式分解。 探究新知 解 两数的平方和，减两数积的2倍 两数差的平方。 例题讲解 例6 把-4x2+12xy-9y2因式分解. 解 -4x2+12xy-9y2 =-(4x2-12xy+9y2) =-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] =-(2x-3y)2 提出负号，括号内各项符号改变。 写成完全平方公式右边的形式。 例题讲解 例7 把a4+2a2b+b2因式分解. 解 a4+2a2b+b2 =(a2)2+2·a2·b+b2) =(a2+b)2. a4=(a2)2 例题讲解 例8 把 x4-2x2+1因式分解. 解 x4-2x2+1 =(x2)2-2·x2·1+12 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 括号内还要分解。 括号内的各个因式分别乘方。 =(x+1)2(x-1)2. 巩固练习 1. 填空（若某一栏不适用，填入“不适用”） 多项式 表示成(a+b)?或(a﹣b)?形式 a、b各表示什么 x?﹣10x+25 x?+2x+4 4x?﹣12xy+9y? (x﹣5)? x、5 不适用 (2x﹣3y)? 2x、3y 不适用 巩固练习 2. 下列多项式中不能用完全平方公式进行因式分 解的是 （ ） A. x?-6x+9 B. x?+8x+64 C. 9a?-12ab+4b? D. B 巩固练习 3. 若x?+8x+b是一个完全平方式，则b=（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. ﹣16 C 【解析】∵ x?+8x+b完全平方式，而8x=2·x·4， ∴ x?+8x+b=(x+4)?，∴ b=4?=16. 【提示】分析多项式是否具有完全平方式的特征，关键是能准确分析是哪两个数的和或差的平方。 巩固练习 4. 若x?+kx+m=(x+5)?，则k+m的值为 （ ） A. 15 B. ±25 C. 35 D. －35 C 【解析】∵ (x+5)?=x?+10x+25，∴k=10，m=25， ∴ k+m=10+25=35. 巩固练习 5. 因式分解4x?﹣4x?+x= . 【解析】4x?﹣4x?+x=x(4x?﹣4x+1)x(2x﹣1)?. 能力提升 6. 下面多项式的因式分解不正确的是 （ ） A. x2-81=(x+9)(x-9) B. -x2+14xy-49y2=-(x-7y)2 C. a4-8a2+16=(a2-4)2 D. a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3) C 【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解. D 7. (株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. x?-1=(x-1)? B. a?-2a?+a=a?(a-2) C. -2y?+4y=-2y(y+2) D. m?n--2mn+n=n(n-1)? 能力提升 8. 因式分解：x?-4x-12= . 能力提升 【解析】 x?-4x-12 =x?-4x+4-4-12 =(x-2)?-4? =(x-2+4)(x-2-4) =(x+2)(x-6) 9. 若|a-4|+b?-2b+1=0，则a+2b的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 能力提升 【解析】 ∵ |a-4|+b?-2b+1=|a-4|+(b-1)?=0, ∴ a=4，b=1， ∴ a+2b = 4+2×1=6. D 作业布置 书面作业 1. 课本66页练习题第2题 2. 课本67页习题3.2第4、5、6题 课堂总结 1. 什么叫做公式法？你认 ... ...
