4 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理 1．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（ ） 2．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（ ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．OP垂直平分CD D．OE＝CD 第2题图 第3题图 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 ． 第4题图 第5题图 5．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为 ． 6．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，求证：OB＝OC. 7．如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE＝（ ） 23056850A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 9．已知D，E分别是△ABC中AB边，AC边上的一点，在△ABC内有一点O，使OE＝OD，则AO平分∠CAB吗？ 解：AO平分∠CAB，理由如下： 因为点O到∠CAB两边的距离相等，所以点O在∠CAB的平分线上．所以AO平分∠CAB. 以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的结论． 10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为（ ） A．2＋ B.＋ C．2＋ D．3 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥BA于点E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是 cm. 13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. (1)求证：AM⊥DM； (2)若BC＝8，求点M到AD的距离． 14．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝.若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN＋PC的最小值是． 第2课时 三角形三个内角的平分线 1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形_____的交点（ ） A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高线 2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下面结论中正确的是（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝2∠2 第2题图 第3题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线相交于点O，OM⊥AB于点M.若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是 ． 4．如图，在△ABC中，AB＋AC＝20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，求图中阴影部分的面积． 5．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 6．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且相交于点F，则下列说法错误的是（ ） A．BF＝CF B．点F到∠ ... ...
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