16.2 二次根式的乘法和除法 同步经典题型（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦 第十六章 二次根式 第二节：二次根式的乘法和除法 考点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 考点二： 二次根式的乘法运算 计算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 考点三：积的算术平方根的性质 化简： (1)； (2)； (3). 考点四：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 考点五： 二次根式的除法运算 计算： (1)；(2)－÷； (3)；(4)÷. 考点六： 二次根式的乘除混合运算 计算： (1)9÷3×； (2)a2··b÷. 考点七： 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若＝，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0 考点八： 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简： (1)；　　(2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 考点九：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 考点十：二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦 第十六章 二次根式 第二节：二次根式的乘法和除法 考点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 考点二： 二次根式的乘法运算 计算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)×＝＝； (2)×＝＝＝4； (3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162； (4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－. 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 考点三：积的算术平方根的性质 化简： (1)； (2)； (3). 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 考点四：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径是2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 考点五： 二次根式的除法运算 计算： (1)；(2)－÷； (3)；(4)÷. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1)＝＝ ... ...